高中数学必修五:《正弦定理》同步练习题

适用年级:高二 学科分类:数学 适用地区:人教版地区 资源类型:试题 文件类型:.doc 资料等级:★★★★★ 资料大小:0.09 MB 发布时间:2016-11-11 官方网址:HHXX.com.cn
内容简介
人教A版高中数学必修5:第一章  解三角形
1.1  正弦定理和余弦定理
第1课时  正弦定理

A级 基础巩固
一、选择题
1.在△ABC中,已知2B=A+C,则B=(  )
A.30°  B.45°  C.60°  D.90°
解析:由2B=A+C⇒3B=A+B+C=180°,即B=60°.
答案:C
2.在△ABC中,若∠A=60°,∠B=45°,BC=32,则AC=(  )
A.43  B.23  C.3  D.32
解析:利用正弦定理解三角形.
在△ABC中,ACsin B=BCsin A,
所以AC=BC•sin Bsin A=32×2232=23.
答案:B
3.在△ABC中,a=15,b=10,A=60°,则cos B等于(  )
A.-223  B.223  C.-63  D.63
解析:利用正弦定理:asin A=bsin B,1532=10sin B,所以sin B=33,因为大边对大角(三角形中),所以B为锐角,所以cos B=1-sin2 B=63.
答案:D
4.在△ABC中,a=5,b=3,C=120°,则sin A∶sin B的值是(  )
A.53  B.35  C.37  D.57
解析:由正弦定理得:
asin A=bsin B,所以sin Asin B=ab,
因为a=5,b=3,
所以sin A∶sin B=5∶3.
答案:A
5.在△ABC中,a=bsin A,则△ABC一定是(  )
A.锐角三角形  B.直角三角形
C.钝角三角形  D.等腰三角形
解析:由正弦定理得:asin A=bsin B=2R,
由a=bsin A得:
2Rsin A=2Rsin B•sin A,
所以sin B=1,所以B=π2.
答案:B
二、填空题
6.(2015•北京卷)在△ABC中,a=3,b=6,∠A=2π3,则∠B=________.
解析:由正弦定理,得asin A=bsin B,
即332=6sin B,所以sin B=22,所以∠B=π4.
答案:π4
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